第二十一卷 第六期 - 2012年二月二十四日 PDF
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諧波與混沌電場於微流體混合增進之研究
陳介力1,*, 姚賀騰2, 邱清彰3, 陳朝光3
1 國立成功大學航太系
2 國立勤益科技大學電機系
3 國立成功大學機械系
 
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微流體系統的研究上,樣本溶液的混合是一個關鍵性的必要程序。快速有效的混合程序除了可縮短樣本的分析時間外,並能提高系統的執行效率。然而在微流體系統中,所使用的流道尺度均在微米等級或以下,因此大部分的流體均受限於低雷諾數(Reynolds number)區,也就是層流流動。在這種缺少紊流的情形下,藉由簡單的層流流動要加強樣本溶液之混合效果是非常困難的。因此,開發出高效率的微流體混合器(microfluidic mixer),將可縮短系統的分析時間,達快速分析之目的。

目前所開發出的微流體混合器,依其混合方案可區分為被動式微混合器(passive micromixer)與主動式微混合器(active micromixer)。被動式混合技巧主要是利用幾何結構的變動,藉以加強流體的混合效果。主動式混合方案是藉由額外施加的主動式能量或利用可動元件等方式,使流體在流道內產生週期性或非週期性的擾動效果,以達加速混合之目的。最簡單常用的主動式混合技巧為在T形或十字形的流道結構中,藉由側支管道引入隨時間變動之週期交替的速度或壓力擾動源,藉由此週期交替的擾動源加速混合行為[1-2]。在合適的擾動條件下,此種混合技巧能在管道內產生混沌混合現象,並能有效地加強混合效果。除了藉由週期的速度或壓力擾動流體外,電驅動微混合器也是常被使用來混合微尺度流體的混合方法。最簡單的電驅動混合技巧為利用週期地改變外加電場的方式,交替地注入待混合的樣本溶液,藉以增加流體間的界面接觸面積,以改善混合效果[3]。但此混合技巧無法在流道內產生混沌混合效果。因此為了能在流道內產生混沌混合效果,以快速地混合流體,許多混合技巧已陸續地被建議,如在微混合器內施加週期振盪的交流電場,以產生電動不穩定(electrokinetic instability, EKI)現象[4];亦或在週期的擾動源上疊加一個隨機的數值,以產生具任意週期的擾動電場,並將其施加在流道側壁的兩雙電極上,以產生不規則的擾動效果[5]。在這些混合方法中均顯示,在合適的擾動條件下,能在流道內產生混沌混合效果,能有效地加強混合效果。

在主動式微混合技巧中,大多數的混合方法都是利用週期的方式擾動流體,達加速混合之目的。相較之下,較少利用非週期的擾動方法混合流體。因此在本文中,將探討電驅動流受非週期電場擾動下,流體間的流動特性與其混合性能,並與受週期電場擾動下之流體做比較。為了產生這些振盪源,本文利用Duffing系統的特性,藉由改變此系統參數的方式,以產生這些振盪源。本文主要針對受不同振盪形式之外激電場作用下,估算流體的流動行為及其混合效果。

數值分析結果顯示,當電極上施加混沌振盪電位時,在所分析的擾動時間範圍內,其混合效率似乎略低於使用諧波振盪電位達週期穩定後的混合效率。原因在於雖然使用混沌電場可對流場產生無週期的隨機擾動效果,但其在混合室內所產生的交替迴流次數於部分時間區段遠較使用諧波振盪電場所產生的交替迴流次數少,以致於在所討論的時間範圍內,其混合效率略低於使用諧波振盪形式的擾動電場。若尋找合適的混沌振盪區段,將可提升混合室內的交替迴流次數,並在混沌振盪電場的無週期隨機性擾動下,大幅提升其混合效率,使樣本能更均勻地被混合。

電滲流場數學模式
考慮如圖1幾何模型之微流道,基於流場假設:(i)流場為不可壓縮、牛頓液體;(ii)忽略流體的浮力與重力效應;(iii)不同的溶液有相同的擴散係數;(iv)不考慮化學反應,若工作流體為對稱電解液,並引用下列的無因次參數:
(1)

其中,t為時間,W為流道的特徵尺度,ψ為電雙層的電位,z為離子的價數,e為基本電荷,Kb為Boltzmann常數,T為絕對溫度,Φ為外加電位,為速度,P為壓力,ρ微流體密度,C為溶液的濃度,UrPrCr則分別為參考速度、參考壓力與參考濃度,而上標*表示無因次量。則描述電驅動流在微流道內之無因次化統御方程式可寫成:
(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中,其中,κ=KχW為無因次化之電雙層厚度,為Debye-Hückel參數,ε為溶液的介電常數,ε0為真空中的介電常數,n0為平均離子濃度,K-1則為電雙層的特徵厚度, 為雷諾數,參數,而 為Schmidt 數,v為黏滯係數,Di為擴散係數。圖2為流道中瞬間流線分佈圖。圖3為受振盪電場擾動下,在混合室壁電極間電雙層內的u速度隨時間變動圖。若定義流道內任一截面之混合效率(ηm)為:
(7)

其中,C*為樣本混合後之無因次化濃度,而則分別為樣本完全未混合與完全混合後的無因次化濃度。受振盪電場擾動下,樣本溶液在流道位置x*處之混合效率如圖4所示。
圖2 瞬間流線分佈圖(擾動電位)
圖1幾何模型

圖3 受振盪電場擾動下,在混合室壁電極間電雙層內的u速度隨時間變動圖(a)諧波振盪電場(b)混沌振盪電場。
圖4 受振盪電場擾動下,樣本溶液在流道位置x*=13處之混合效率(a)諧波振盪電場(b)混沌振盪電場。


參考文獻
  1. Niu X and Lee YK. Efficient spatial-temporal chaotic mixing in microchannels. Journal of Micromechanics and Micro¬engineering 13 (2003) pp.454-462.
  2. Lee YK, Shih C, Tabeling P and Ho CM. Experimental study and nonlinear dynamic analysis of time-periodic micro chaotic mixers. Journal of Fluid Mechanics 575 (2007) pp.425-448.
  3. Tang Z, Hong S, Djukic D, Modi V, West AC, Yardley J and Osgood RM. Electrokinetic flow control for composition modulation in a microchannel. Journal of Micromechanics and Microengineering 12 (2002) pp.870-877.
  4. Oddy MH, Santiago JG and Mikkelsen JC. Electrokinetic instability micromixing. Analytical Chemistry 73 (2001) pp.5822-5832.
  5. Shin SM, Kang IS and Cho YK. Mixing enhancement by using electrokinetic instability under time-periodic electric field. Journal of Micromechanics and Microengineering 15 (2006) pp.455-462.
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