第十三卷 第七期 - 2010年四月二十三日 PDF
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碎波孤立波於緩坡上之演化傳遞與溯升
蕭士俊1,*, 許泰文1, 林鼎傑2, 張裕弦1,3
  1. 水利及海洋工程學系, 國立成功大學
  2. 海洋環境與工程研究中心, 國立成功大學
  3. 台南水工試驗所, 國立成功大學
 
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嘯為海洋環境中數一數二之巨大天然傷害。災害現場調查報告明確指出海嘯長波之致命破壞力與沿岸地區所造成之溯升 (run-up) 與溯降 (run-down) 有著密不可分之關係 (圖1a)。鑑於模擬上之便利性及波浪動力學之相似度,往昔前人研究大量採用孤立波 (solitary wave) 進行海嘯長波之相關研究。本文擬發表於國立成功大學水工試驗所大型斷面水槽內 (300 m×5 m×5.2 m) 所進行之孤立波於1:60均勻斜坡上演化與溯升之模型試驗結果 (圖1b)。本試驗水槽可進行大尺度之長週期波浪模擬,故與往昔文獻比較下具有相當程度之獨特性,藉此更能使試驗環境更貼近真實海嘯入侵之現象。量測之試驗資料包含最大溯升高度與波高演化過程被利用於往昔文獻公式與理論之檢驗。本文更提出一經驗公式用以合理估算碎波孤立波於斜坡上之最大溯升高度。此公式具有簡易且涵蓋廣泛斜坡坡度 (1:15-1:60) 之優點。
圖1 (a): 沿岸結構物於海嘯侵襲下所損毀之照片 (美國德州農工大學P. Lynett 教授提供); (b): 水工試驗所內大型斷面水槽中孤立波於1:60均勻斜坡上傳遞之試驗照片。

本文共發表54組波浪試驗條件。局部水位變化藉由設置於水槽岸壁邊之80-92隻電容式波高計進行量測。最大溯升高度藉由目測與溯升計進行估算。此外,波浪碎波點之絕對位置更藉由岸壁上之水痕與波高計進行比對估算。所量測之實測資料被利用於檢驗往昔文獻之公式與理論。值得一提的是,本文僅呈現比較結果。更多相關試驗方法與分析探討可見於Hsiao等人 (2008)。
圖2 本文試驗資料 (符號) 與Grilli等人 (1997) 之經驗公式 (紅線) 之比較結果,其中 S0 為斜坡參數, H0 為入射波高, h0 為外海水深, Hbhb 分別為碎波時之波高與水深。SP: spilling breaker, PL: plunging breaker, SU: surging breaker。

圖2為本文試驗資料與Grilli等人 (1997) 之經驗公式比較結果。試驗資料指出本文估算碎波點之合理性 (圖2a) 並證實Grilli等人所提出之經驗公式可合理估計碎波孤立波於緩坡上之波浪運動現象 (圖2b與2c)。值得一提的是,圖2c之量測資料顯示本試驗之碎波波高與水深比維持於近似1.1之比例。

Synolakis 及 Skjelbreia (1993) (本文稱SS) 指出PL與SP碎波型態之孤立波於均勻斜坡上之波高演化過程可分為四個區域,每個區域可藉由包含局部水深與碎波點水深比變化之冪級數 (power-law-type) 公式表示:
(1)

其中 ηmax 為波浪波高, h 為局部水深, n=-1/4 適用於緩變淺化區域, n=-1 適用於快速淺化區域, n=4 適用於快速衰減區域及 n=1 適用於逐漸衰減區域。此外,SS更推測碎波孤立波於比1:50更緩斜坡上碎波後之近岸碎波帶內 (inner surf-zone) 可延伸至少兩個區域。然而因無試驗資料佐證故無決定性之結論。 圖3呈現本試驗中之兩個相對典型例子,包含強弱非線性波浪於斜坡上之完整演化過程。由圖3可清晰觀察出量測波高資料顯示共有五個區域勾勒出此碎波孤立波於1:60斜坡上之波高演化過程。比較結果指出式(1)可合理描述此現象。有趣的是,本試驗資料更證實了SS所推測之近岸碎波帶內所延伸之演化區域,此區域可藉由局部水深與碎波點水深比之1/4次方進行描述 (n=1/4)。
圖 3 碎波孤立波波高於1:60斜坡上之演化過程。 [(a): e = 0.041(▲); e = 0.052(+), (b): e = 0.322(×); e = 0.338(●)]. e = H0/h0 為波浪非線性。

圖4彙整本試驗所量測之最大溯升高度 R。試驗中最大溯升高度定義為波浪爬升至斜坡最遠處與靜水位之垂直距離。本文更引入文獻中所有之碎波孤立波於不同坡度斜坡上之最大溯升高度進行一比較。比較結果清楚指出對相同坡度斜坡上之最大溯升高度會隨著波浪非線性增強而增加,然而對於相同波浪非線性之最大溯升高度會隨著斜坡坡度增加而減少。值得一提的是,本試驗配合圖4之試驗資料並利用非線性最小二乘法進行回歸 (nonlinear least-square method) 求得一估算碎波孤立波於均勻斜坡上最大溯升高度之經驗公式如式(2)所示。比較結果指出此公式具有相當程度之使用簡易性與準確合理性,更可廣泛地應用於不同坡度之均勻斜坡上 (1:15-1:60)。更多比較探討可參見Hsiao等人(2008)。
(2)

圖4 碎波孤立波於均勻斜坡上之無因次最大溯升高度與波浪非線性之比較圖。 Li 及 Raichlen (2002) 1:15 斜坡試驗(×); Synolakis (1987) 1:19.85 斜坡試驗(+); Briggs 等人. (1995) 1:30 斜坡試驗(*); 本文 1:60 斜坡試驗資料 (●); 式(2) (紅線)。

參考文獻
  • Briggs, M. J., Synolakis, C. E., Harkins, G. S., Hughes, S. A. (1995), Large-scale, three-dimensional laboratory measurements of tsunami inundation, Tsunamis: Progress in Prediction, Disaster Prevention and Warning. Kluwer Academic Publishers, pp. 129-149.
  • Grilli, S.T., Svendsen, I.A., Subramanya, R. (1997). Breaking criteria and characteristics for solitary waves on slopes. J. Waterw. Port Coast. Ocean Eng., 123 (3), 102–112.
  • Hsiao, S.-C., Hsu, T.-W., Lin, T.-C., Chang, Y.-H. (2008), On the evolution and run-up of breaking solitary waves on a mild sloping beach, Coastal Eng., 55, pp.975-988.
  • Li, Y., Raichlen, F. (2002), Non-breaking and breaking solitary wave run-up, J. Fluid Mech., 456, pp. 295-318.
  • Synolakis, C. E. (1987), Run-up of solitary waves,  J. Fluid Mech., 185, pp. 523-545.
  • Synolakis, C. E., Skjelbreia, J. E. (1993), Evolution of maximum amplitude of solitary waves on plane beaches, J. Waterw. Port Coast. Ocean Eng., 119(3), pp. 323-342.
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