第十三卷 第七期 - 2010年四月二十三日 PDF
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奈米碳管熱導係數的分子動力學研究
吳晟豪1許正餘*1,2,3
1成功大學物理系 ● 2成功大學太空天文與電漿所 ● 3清華大學工程與系統科學系
 
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學計算,尤其是模擬,可以是知識創造的重要的一環。觀察 - 眼見為實,讓科學家們在科學上有所新發現,並且更深入地瞭解自然。在自然界觀察或在實驗室試驗,仍不易解謎的物理原理,可藉計算機上的計算及電腦的圖示來幫忙。由於奈米生醫是多元尺寸和多元學門的研究,模擬計算也愈形重要。這可以由生醫辭彙: in-vivo (生物体內) ,in-vitro (實驗室內)和 in-silico (矽晶片內) ,而見一斑。

自1991奈米碳管的發現以來,奈米科技產品競賽也就此開始。奈米碳管屬於可以是龐大、複雜、多樣的碳族。它包括了有名的成員如碳球、石墨、鑽石。碳原子是組成分子內最多才多藝的建材,而它的多樣性也創造了在地球上進化了三十五億年的生物世界。

圖1,掌性向量(10, 10) 的座椅型單壁奈米管,和量度熱傳導係數的模型。左邊紅色原子保持於高溫而右邊藍色原子保持於低溫。
在此研究,我們專注於單壁碳管,應用分子動力學的模擬來瞭解它的熱傳導係數。單壁碳管基本上是由單層石墨捲成。至於單層石墨如何捲成奈米碳管可以造成不同的掌性類型(chirality)如座椅型(參考圖1)或鋸齒型。因為奈米碳管的應用潛力,科學家們特別對它的物理和化學持性有興趣。在實用上,美國太空總署和日本皆提出太空梯的構想,另如場發射晶體管、原子力顯微鏡的懸臂、更甭提足使網球選手變得厲害萬分的網球拍。

奈米碳管的熱傳導已有實驗和分子動力學的模擬分析。此問題仍然是個未解。到目前仍有兩派不同的結果。一派的熱傳導係數在幾千瓦/毫度,另一派的熱傳導係數則在幾百瓦/毫度,幾乎是一個數量級的差異。兩派研究皆有實驗的證據、分子動力學的模擬、和理論計算的分析。由於碳管的掌性類型不易在實驗中辨識及挑選,模擬與實驗的精確定量比較確實困難。雖然在分子動力學的模擬,挑選碳管和特性量度相對容易,碳管長度卻受限於計算能力。許多分子動力學的模擬使用的管長遠小於實驗。因此所模擬的大多屬於直射彈道區域而熱傳導也受限於有限邊界效應。

圖2,在300˚ K的單壁碳奈米管(10、10)的聲子態密度。
在執行分子動力學的模擬,我們需要成鍵碳原子相互之間的作用位能。確切的描述則必須應用量子力學的方法,但卻昂貴而費時。因此,我們採用已經測試和多次證明與實驗數據吻合的經驗式Tersoff作用位能。對於非鍵碳原子之間的相互作用,Lennard - Jones作用位能就可以使用。我們還需要控制溫度的熱庫。這是原則上容易做到,而任何物理本科生能夠理解的基本機制。只要與分佈在正則系綜並在特定溫度的大量粒子保持平衡即可。事實上,蒙特卡羅方法是適用的,沒有必要儲存所有熱庫粒子在計算機內,而是根據需要選樣操作。然而,真正的挑戰是要由絕對零度開爾文以上作精確的溫度確定。為此,我們必須包括量子力學效應,運用聲子統計的比熱來校準。聲子態密度(參見圖2)必須計算出來以定義內部能量,從而確定相應的比熱。此外,我們需要確切的熱源和散熱,以取得傳熱係數。這是經過仔細監測熱庫和碳奈米管兩端原子之間的能量交換獲得(圖1)。

在低溫時,奈米碳管的的導熱係數隨溫度的增加而增加。達到峰值後,因受限於奈米碳管的長度以及聲子聲子相互作用而隨溫度降低。我們經由模擬推衍導熱功能的溫度和長度的標度律,可以預測長度超出分子動力學所可以模擬的奈米碳管的導熱功能。

作者簡介此工作是第一原理集團(First Principle Group ) ( http://fpg.phys.ncku.edu.tw/~jyhsu/FPG/fpg.html )的研究成果。FPG主要研究主題為由第一原理探討奈米科學和等離子體物理。吳晟豪由成大物理系畢業,正在當兵。他計劃到國外深造。許正餘剛出版新書:奈米計算-奈米科學與奈米科技的計算物理( http://www.panstanford.com/books/nanosci/v014.html )。他主持將於12月16日至19日在高雄舉行的2009年計算物理年會( http://www.ccp2009.tw/Invitation.asp ),歡迎作計算的學者來共襄盛舉。
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