第十卷 第六期 - 2009年九月十一日 PDF
Counter
無孔徑型掃描式近場光學顯微鏡之外差干涉調變訊號分析
莊錦和、羅裕龍*


 
字體放大
1.
散射型掃描式近場光學顯微鏡(A-SNOM),首先說明其基本近場作用原理,然後建立近場分析模型,這是第一次對於複雜調變訊號進行定量分析,針對Heterodyne 的各階調變頻率均有詳細之推導與相關參數之物理含意解釋,文中說明訊號雜訊與Bessel方程式及調變深度息息相關,並提出相關文獻驗證,對於實驗或儀器設計者提供有根據之參數以提高量測結果之訊噪比(Signal-to-noise ratio),包括:波長、入射光角度與探針振幅。最後根據推導結果提出新的兩種概念(1)高調變深度(>1)情形下Bessel 方程式之零點與(2)改變探針振盪方式為鋸齒式,在滿足文中所述條件下,純粹的近場訊號是有可能實現,打破以往不可能得到純近場訊號的概念。

2.A-SNOM分析模型
圖一顯示Mach-Zehnder干涉儀架構之無孔徑型掃描式近場光學顯微鏡。其中參考光束(Reference Beam) 藉由頻率變換器(如Acousto-Optic Modulator)增加Δω之頻率,所以參考光源之電場可表示為

,
(1)


這裡ERΦR為振幅與初始相位,ω為入射光之角頻率。圖一中量測光束(Measurement Beam)經由顯微物鏡聚焦至原子力顯微鏡上,再藉由同一物鏡收集光近場量測光源。

圖二顯示A-SNOM 在近場範圍附近所產生之電磁場。為了簡化分析的模型,我們假設入射電場與偵測電場均通過同一物鏡,入射電場定為,而入射角度為θ。此時用似靜電理論產生最重要也最微弱的近場探針與試件之利用交互作用訊號定義為:

(2)


這裡為交互作用電場,αeff為有效極化率,Ei為入射電場強度,ω為電磁場角頻率,ΦTS則為近場交互作用初始相位。在以上所提之參數中,αeff為最重要的參數,因為它包含探針與試件交互因為入射電場產生的訊息,影響它的因素有探針半徑、兩者介電值及相對距離。
圖二、探針近場附近之電場
圖一、A-SNOM系統架構


在探針掃描過程,探針採取旋波(Sinusoidal)振盪,探針平均高度為Z0,振幅為A,角頻率為ω0,因此,探針的位置可表示為:

(3)


此時假設探針不干擾近場電場,所以探針散射的電場如(圖一)可寫成:

(4)


ETΦT分別為散射電場振幅與初始相位,ω為電磁場角頻率,K為波函數(可表示為2π/λ)。
第三個電場由探針尖端散射後經由試件反射之電場,由圖二可知此電場與直接由探針尖端散射之電場相位差為2Ksin(θ)Z(t),因此,此電場可表示為

(5)


第四種產生近場電磁場為試件散射電磁場,由於此電場沒有受到探針調變的影響,因此可表示為:

(6)


這裡ESΦS分別為試件散射電場振幅與初始相位。

3.A-SNOM的外差調變訊號
如上所述,由入射電場、探針及試件所產生的近場電場有探針與試件交互作用電場,探針散射電場及試件散射之電場。因此,總電場可表示為:

(7)


因此,量測光之強度可表示為:

(8)


利用Fourier-Bessel級數展開,另外假設相位差,調變深度為,則感測之光強依據主要各階探針振盪頻率可表示為:

(9)


其中Jn(ψ3)與Jn(3)為 n 階 First Kind Bessel 方程式。(9)式可知越高階之量測訊號,其背景雜訊衰減的更快。雖然方程式(9)仍然複雜,但是它提供我們處理近場量測訊號的方式。

4.模擬一階訊號情形
我們利用以下假設模擬A-SNOM一階訊號: (1) 入射光為氦氖雷射,其波長為633 奈米; (2) 試件為矽(Si),其介電常數為15; (3) 探針為半徑20奈米之金圓球,其介電常數為-10+2i。相位差(ΦRTS) 為π/3。相位ΦTS假設與探針至試件距離Z0無關,只和有效極化率αeff有關。EPEP_R散射的強度分別為0.05 與 0.5。參考光ER強度為1000。相位差可表示為,其中K為波常數,初始相位ΦRP設為-π。最後入射角度與探針振幅分別為π/6與20奈米。因此,調變深度可表示為。圖三為振幅、相位與探針試件距離關係模擬結果,與已知相關文獻實驗結果相當吻合,可驗證(9)式是相當具有可靠性。
圖三、模擬(Δω+1ω0)階振福、相位與探針試件距離Z0(nm)關係圖

5.結論
本研究針對A-SNOM調變訊號廣泛之討論,提供一個數學模型描述近場光學複雜之四種電場干涉現象。總括而言,這種詳盡之解析方式對於瞭解近場光學提供新的見解,更有機會改善此種量測技術之解析度,使之應用於新的奈米技術量測。本文根據推導結果提出新的兩種概念(1)高調變深度(>1)情形下Bessel 方程式之零點與(2)改變探針振盪方式為鋸齒式,在滿足文中所述條件下,純粹的近場訊號是有可能實現,打破以往不可能得到純近場訊號的概念。
< 上一篇
下一篇 >
Copyright National Cheng Kung University