第八卷 第十期 - 2009年五月二十二日
利用光子晶體中的雙量子點來測量光的延遲效應
陳岳男


 
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被選為Applied Physics Letters 封面文章 [Sep. 29 (2008)]

於光的速度到底有多快,自古以來就是很多科學家及哲學家所關心的議題,刻卜勒笛卡兒認為光速是瞬間傳遞,是一個無限大的值,伽利略則認為是有限值。當然我們現在都知道,光的速度是 3×108 m/s,每秒鐘可以繞地球七圈半。但是實驗上光速到底是怎麼被測量出來的呢?在西元1635年,伽利略設計了一個實驗來測光速,當時他和助理各帶著一盞燈,在距離一公里遠的二個山頭進行光速的測量。從現在的知識來看,當然,伽利略的實驗失敗了,不過它至少告訴我們,光是以極高的速度在行進的。幾十年之後,丹麥物理學家羅美爾(Roemer,1644~1710)用天文觀測的方法,第一個證明了光傳播的速度是一個有限值。他是利用木星和它的一顆衛星的運行來計算光的速度,1676年他發表的結果是 2.1×108 m/s。之後有很多科學家陸陸續續利用天文的方法來測光速,得到的數值接近 3×108 m/s。第一位在地面上做實驗,把光速測出來的是法國科學家菲佐(Fizeau),在1849年,他利用一個720齒的齒輪和反射鏡(相距 8.633 公里),量出光速為3.18×108 m/s。1920年,美國的邁克森(Michelson,1852~1931)用旋轉的八面鏡取代齒輪,來測光速,經過幾百次的測量結果所得的數值為 2.99796×108 m/s。在這個實驗中,八面鏡和光源是分別放在二個山頭(和伽利略的實驗很像),相距 35 公里。

近二十年來,由於光學技術的高度發展,使得原子分子這門有著悠久歷史傳統的物理領域,再度受到高度的關注,特別是在原子系統成功的看到Bose-Einstein condensation (BEC)之後,這個領域的研究便如雨後春筍般的在世界上各個實驗室擴散開來,甚至有人戲稱,這股風潮簡直就像是原子分子領域的「文藝復興」。從上個世紀初量子力學的開展,人們便知道繞著原子核運行的電子是有著固定的能階,當電子由較高的能階躍遷到較低的能階時,便會以幅射出光子的方式來滿足能量守恆。在上個世紀末,實驗物理學家已經能成功的捕捉到單一的原子,並且利用單光子偵測器去測量電子躍遷時所放出的光子。但是實驗物理學家總是不斷挑戰科技的極限,在2007年,位於奧地利Innsbruck的研究團隊便展示了以下的實驗[Phys. Rev. Lett. 98, 183003 (2007)]:研究團隊將ㄧ個Ba離子捕捉起來,放在位置距離鏡子L的地方,然後用雷射去激發它,使電子能躍遷到較高的能階,然後再用單光子偵測器去看幅射出的光子。由於在z=0 的地方有一個鏡子,所以我們便可以很容易的想像,如果幅射出的光子是先往左邊跑,碰到鏡子反射之後再往右邊行進,這樣子在右邊的光偵測器便可能分辨出光子多跑了這2L距離所造成的延遲效應(retardation)。
圖一:將一個Ba離子捕捉在鏡子前面來量測光的延遲效應之示意圖 [摘自F. Dubin, D. Rotter, M. Mukherjee, C. Russo, J. Eschner, and R. Blatt, Phys. Rev. Lett. 98, 183003 (2007).]。

受到這個實驗的啟發,我們便開始思考,是否有可能在固態物理系統中也可以看到這種延遲效應?首先考慮的對象便是「自聚型」量子點。若我們用雷射光去激發砷化銦(InAs)量子點,便有可能在量子點中產生一個電子電洞對,進而形成一個激子。激子就像是原子物理中的二能階原子一般,會藉由自發輻射產生一個光子,其能量範圍大約在1.3~1.5電子伏特左右。但是自發輻射在三維空間所輻射出去的方向是隨機的,為了增加觀測到延遲效應的機會,我們便提出將量子點放在光子晶體所形成的波導管[如圖二],讓幅射出的光子限制在一維的空間傳遞,其中量子點1(QD1)除了和量子點2(QD2)之間有延遲效應之外,其所釋放出的光子也可能受到左邊鏡子的反射,產生如圖一中的延遲效應。
圖二:將兩個量子點放在由光子晶體所形成的一維波導管示意圖。

但問題是,怎麼去「量測」出延遲效應呢?所幸,近年來由於製程科技的日新月異,人們已經可以將「自聚型」量子點包夾在所謂的p-i-n元件中。藉由外加電壓控制,電子與電洞可以分別從n型與p型的電極共振穿遂進入量子點形成激子,進而放出光子。也由於電流量測技術的進步,人們已經可以從通過量子點之電流的大小來判讀「單電子」的穿透與否。除此之外,實驗學家現在已經可以從通過量子元件的電流訊號中區別出所謂的「量子散粒雜訊」(quantum shot noise)。有別於一般由熱擾動所產生的雜訊,量子散粒雜訊的成因是根源於電子的粒子特性,在古典的物理系統中,由於粒子與粒子之間常被假設成無關聯性,所以若是計算電流I(t)的「零頻率」散粒雜訊
            
其值會等於兩倍的平均電流乘上一個電子的電量:。所以我們就定義所謂的Fano Factor為

F=1時我們就稱此系統之量子散粒雜訊的噪音特性是Poissonian,F<1時為sub-Poissonian,F>1時為super-Poissonian。在量子系統中,由於電子與電子之間會有所謂的量子關聯性,其Fano Factor常常會是sub-Poissonian的特性。也因此,藉由分析量子系統的噪音值(散粒雜訊),我們可以得到一般平均電流所不能得到的資訊。

所以在本研究中,我們便利用量子點p-i-n元件同時具有的光學與電學性質,藉由分析其電流的散粒雜訊來了解延遲效應對量子點激子自發輻射的影響 [如圖三(a)]。藉由測量通過右邊量子點的散粒雜訊[SID(ω)],我們可以得到,在沒有延遲效應時,電流的量子散粒雜訊為圖三(b)的綠線;如果有延遲效應時,電流的量子散粒雜訊為圖三(b)的黑線。從理論的預測來看,我們的確發現到如果量子點與量子點之間、或是量子點與鏡子之間的距離夠遠的話,我們的確可以從量子散粒雜訊上看到一些尖峰(peaks),這其實就反應了從另一個量子點或鏡子反射回來的光子會與原先自身的光子有「延遲」干涉的現象。總之,我們提出了一個在固態物理系統中去量測光子延遲效應的方法,或許固態實驗學家有朝ㄧ日也可以像原子分子系統一般,真正的看到光的延遲效應。
圖三:(a) 將雙量子點p-i-n元件放在一維光子晶體所形成的波導管中。(b) 黑線(綠線)代表考慮(不考慮)延遲效應所量測出來的量子散粒雜訊。

【Applied Physics Letters上的封面 】
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