第七卷 第九期 - 2009年三月六日
通過多孔介質底床紊流特性之巨觀模擬
呂珍謀*、詹勳全、黃偉哲


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然界中多孔介質與流體交界面傳輸行為在環境流體力學的研究上佔有相當重要的角色,主要之研究方向為多孔介質間流體之動量及質量傳輸。流體通過多孔介質之現象可歸類為混合區域流體運動問題,多孔介質內部區域(porous medium)與外部區域(clear fluid)皆充滿流體,兩區域流體在交界面附近交互作用相互影響,為了掌握流體流動隨之產生多孔介質附近的質量傳輸與生化反應現象,充分地瞭解其內外部流體的交互作用變成為一個很重要的課題。

解析多孔介質混合區域流體運動問題,依據不同長度尺度(length scale)的考量,如圖一可概分為微觀(microscopic)與巨觀(macroscopic)方式來描述多孔介質內部流體之運動,微觀方式乃以Navier-Stokes方程式求解多孔介質內部的流體運動,雖然獲得了每一流體質點運動的細部特性,但由於問題一開始需要詳細定義多孔介質內部的孔隙幾何型態,實務上使用這種計算方式,受到相當大的限制,因為自然條件下孔隙幾何型態通常是未知的;將多孔介質內部的流體變量經過體積積分的程序,以巨觀的角度進行求解孔隙內流體的特性則較為可行,體積積分後孔隙幾何型態可由若干的孔隙物理特性參數(孔隙率與滲透係數)來代表,簡化了求解問題的困難度,以巨觀方式描述多孔介質內流體運動時,對於流況的判定採用孔隙雷諾數(Rep)作為分野界定之標準。當Rep<1時,屬於層流流況;而Rep>300時,屬於完全紊流流況。雖然多孔介質內流體運動是否有紊流的狀態仍然是爭議的話題,伴隨著多孔介質與紊流互動之工程應用實例增加,高滲透性多孔介質材料允許內部流體進行高速運動,因而導致紊流流況,許多學者開始這方面的研究保持高度的興趣。隨著實驗流況觀測及模擬計算模式研究資料增多,此議題應將能進一步獲得釐清。
圖一、解析多孔介質混合區域流體運動問題之方式;(a) 巨觀(macroscopic)、(b) 微觀(microscopic)方式。

本文發展了紊流通過多孔介質的巨觀計算模式。模式於多孔介質外部區域求解Navier-Stokes方程式及標準k-ε紊流模式,多孔介質內部則採用布雷克曼-福海門-達西模式(Brinkman-Forchheimer-Darcy model)及Pedras及de Lemos的雙分離型紊流模式描述流體巨觀的運動行為,雙分離型紊流模式之控制方程式為:

上兩式與標準k-ε紊流模式相較,增加兩項,分別代表多孔介質造成之紊流產生與消散,在極端案例,孔隙率趨近於零或滲透係數趨近於無窮大,這GkGε兩項自動消失,式(1)與(2)回復至標準k-ε紊流模式。計算混合區域流體運動問題的困難在交界面之內邊界條件,本文提出紊流通過多孔介質之速度、壓力、剪力、紊流動能、紊流動能消散率及其通量於交界面必須連續之邊界條件,配合單一區域求解法同時求解多孔介質內部及外部之控制方程式。

模式針對以往紊流通過多孔介質之流速分佈量測資料進行模擬比較,圖二為多孔介質外部流速分佈比較,圖中圓圈為量測資料、虛線為以往之模式及實線為本文模式,明顯看到預測多孔介質外流速剖面的能力,且預測結果優於以往之模式,圖三為多孔介質內部流速分佈比較,由於純流體區域水流之剪力傳遞進入多孔介質底床後,受到多孔介質顆粒形狀阻力與水分子黏滯阻力的影響,流速隨著進入的深度遞減,隨著深度的增加上層剪力的影響慢慢式微,多孔介質內部的流速逐漸變為達西速度,在靠近固體邊界的地方受邊界效應的影響,流速逐漸趨近於不滑動邊界條件,試驗資料之流速剖面變化的整體趨勢為模式所掌握,但在靠近交界面區域,預測之流速率小於試驗值,低估的原因可能是垂直方向的流速與動量傳輸通量主宰這個區域紊流的運動,本文模式預測的完區發展的流速剖面,為滿足質量守衡使得垂直方向速度為零,因此無法將多孔介質顆粒間隙內垂直方向的流體運動反應在計算結果。
圖二、多孔介質外部流速分佈比較。圓圈為Prinos et al. (2003)量測資料、虛線為Prinos et al. (2003)計算值及實線為本文模式計算值。

圖三、多孔介質內部流速分佈比較。圓圈為Shimizu et al. (1990)量測資料及實線為本文模式計算值。

本文進一步深入探討不同參數組合對於紊流通過多孔介質流體運動之影響,參數包括:雷諾數、達西數(無因次滲透係數)與孔隙率。圖四為雷諾數之影響,可以看到雷諾數對於流速與紊流動能分佈並無顯著影響。圖五與圖六分別為達西數與孔隙率之影響,當達西數或孔隙率提高時,而且紊流動能侵入多孔介質內之程度增加,因為多孔介質阻力效應減小;反之,流體運動則漸漸趨近紊流通過固體底床之型態。由結果可知,紊流侵入多孔介質內完全取決於多孔介質之特性與流況無關,在高達西數或高孔隙率之多孔介質中,式(1)與(2)之多孔介質造成紊流產生與消散項相形重要。
圖四、雷諾數之影響;(a) 流速分佈、(b) 紊流動能分佈。

圖五、達西數之影響;(a) 流速分佈、(b) 紊流動能分佈。

圖六、孔隙率之影響;(a) 流速分佈、(b) 紊流動能分佈。
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