第七卷 第九期 - 2009年三月六日
運用多變量門檻誤差修正模型分析選擇權市場與股票市場的動態關係
黎明淵


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票市場與選擇權市場之間報酬與波動性的傳遞關係的研究在財務領域中是一個重要的研究課題之一,過去的相關研究很多,包括:Panton (1976, Journal of Econometrics)、Anthony (1988, Journal of Finance)、Bakshi et al. (2000, Review of Financial Studies)、Manaster and Rendleman (1982, Journal of Finance)、Bhattacharya (1987, Journal of Financial and Quantitative Analysis)、Stephan and Whaley (1990, Journal of Finance)與Chan et al. (1993, Journal of Finance) 等。相對與國內、外相關文獻,本研究為首篇利用門檻模型來分析股票市場與選擇權市場之間報酬與波動性的非線性傳遞關係的研究。

我們的作法是利用Black-Scholes (1973)模型(BS model)與反函數(inverse function)的方法,求算出隠涵的股票價格 (implied price),並利用此隠涵票價格與實際價格(observed price)的價格差異,作為訊息內涵(information content),並檢視此價格差異的訊息內涵對未來股票價格的解釋能力。本文的特色在於考慮BS 模型的可能模型錯誤設定(misspecification)與其它市場的非效率因素(如:交易成本等),我們認為隠涵股票價格與實際價格的價格差異在某些時段不會反映在下期股價的調整。具體而言,本文認為此價格差異必須要大於某一門檻,即是此價格差異大到足以補償BS 模型的錯誤設定與交易成本等市場的非效率因素後,此價格差異的訊息內涵才會對未來股票價格的具有解釋能力。換言之,當隠涵的股票價格與實際的股票價格的差異,大幅偏離長期均衡時,市場會出現套利機會,套利者會進入市場,進行套利活動,促使長期均衡誤差回到均衡;反之,當偏離均衡點的程度較小時,套利機會不會存在,隠涵股票價格與實際價格會各自自由變動。

非線性模型的研究與應用一直是學術研究領域中相當重要的研究課題之一。就理論與實務觀點,傳統線性模型中,所採用的固定常數的參數設定,應屬不合理的假設。但若假設模型參數會隨時間改變,且在每個時點都假設有一組不同的參數下,則會有過度參數化(over-parameter)的問題。對此,文獻上處理非固定參數的作法主要有二種:第一種是採用time-varying approaches,此種作法為利用前期的參數值去預測下期的參數值,其觀念為假設模型參數會有時間的持續性(persistence),此類模型以ARCH/GARCH模型為代表。但由於財金資料中,常會有大幅度的結構性變動事件的發生,將導致此類模型會高估參數的持續性,並造成預測的低準確性。此外,此類time-varying參數的設定,也無法提供讀者為何模型參數為隨時間改變的解釋原因。對此,學者們提出了state-varying approaches,而其中最常被使用的模型包括:馬可夫轉換模型與門檻模型等。

本研究利用門檻模型結合誤差修正模型建構多變量門檻誤差修正模型,並用以分析選擇權市場與股票市場的動態關係。另值得一提的是,與過去研究相較,本研究不僅研究股票市場與選擇權市場之間訊息傳遞過程對股票報酬率的影響(即一階動差),並分析此訊息傳遞過程對股票市場與選擇權市場波動性與兩者相關性的影響(即二階動差)。具體而言,本文所採用的多變量門檻誤差修正模型設定如下:

其中 △ 為一階差分 (也就是△st=st-st-1), 而 sts*t 分為實際的股票價格與隠涵的股票價格. 此外,zt-1代表前一期的實際股票價格與隠涵股票價格的誤差修正項,而θ代表門檻參數。

在考慮二重狀態的設定下,股票市場與選擇權市場的變異數與共變數矩陣設定如下:
                                                               
本研究所建構的多變量門檻誤差修正模型較傳統的誤差修正模型具有二項優點。第一、利用門檻模型的技術,我們可將股票與選擇權市場間的價格調整過程分成兩種狀態:(1) 遠離中心的狀態,即隠涵的股票價格與實際的股票價格的差異,大幅偏離長期均衡,市場會出現套利機會,套利者會進入市場,進行套利活動,促使長期均衡誤差回到均衡;(2) 中央的狀態,也就是偏離均衡點的程度較小時,套利機會不會存在,隠涵股票價格與實際價格會各自自由變動。第二、藉由門檻模型的技術,我們可將套利門檻的概念導入傳統的多變量誤差修正模型中,並可定義出非固定數的變異數與相關係數,解決傳統模型中固定變異數與相關係數的不合理假設。

本文的實證對象為U.S. S&P 500市場,研究期間為2002年至2005年的每日股票價格。本文的實證結果如下:第一、當選擇權市場與股票市場處於不均衡狀態時,均衡重建的過程由選擇權市場來主導,且只有當隠涵股票價格與實際價格的價格差異大於一個門檻值時,市場均衡的重建過程才會發生。第二、選擇權市場與股票市場之間的套利活動,會顯著增加兩市場的波動性,並降低兩市場的相關性。
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