第七卷 第八期 - 2009年二月二十七日
末端激發型固態雷射中選擇性激發恩司-高斯模之數值模擬探討
朱淑君


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究學者們最近預測了近軸波動方程式在橢圓-圓柱座標下的第三種的完備、正交的橫模解集合,稱之為恩司-高斯模(Ince-Gaussian modes)。此恩司-高斯模建構了厄米-高斯模(Hermite-Gaussian modes)及拉蓋爾-高斯模(Laguerre-Gaussian modes)模態間的連續轉換模態。近來,恩司-高斯模在半導體激發的固態雷射中,經由破壞共振腔的對稱性被實驗觀測到。其方法包含了:放入交叉的頭髮在共振腔中或是控制共振腔的方位角對稱性。然而,迄今尚未有激發任一個指定的恩司-高斯模的一般性方法。此研究提出了第一個在末端激發型固態雷射中去激發所有的恩司-高斯模的系統化的方法,而所提出的方法是根據 “控制模態增益” 的概念。在此研究中,所有的恩司-高斯模被分成三大類,經由數值模擬去探討並驗證所提出的恩司-高斯模的選擇性激發方式。

此研究利用Matlab數值軟體撰寫程式去模擬末端激發型固態雷射系統中的雷射振盪情形。此雷射振盪的模擬模型是根據遠藤先生的模擬方法,可模擬單波長、單或多模雷射,在穩定或非穩定共振腔中的雷射振盪情形。如圖一所示,此研究中採用的模型為近似於實驗中使用的半對稱型雷射共振腔,其由一平面鏡及一相距L=10cm、曲面半徑R2=20cm的凹面鏡組成。而模擬中的平面鏡即為晶體的鍍了高反射膜的那面。此研究模擬中,假設晶體的折射係數為摻釹釩酸釓晶體(Nd:GdVO4)的折射率n=2。
圖一、半對稱型共振腔的模擬架構圖.
       
恩司-高斯模依其特性之不同將導致其具有不同的激發機制,本研究將其分成三大類:(1) IGep,m (p≥m>0)模、(2) IGop,m (p≥m>1)模和(3) IGep,0及IGop,1模。圖二(a)、(b)、(c)分別繪出三大類恩司-高斯模的一些典型圖案。前兩類的恩司-高斯模皆具有拋物線形的節線,第三類則無。第三類只有橢圓形的節線。前兩類的恩司-高斯模有一共同特性,即IGe,om,m模是IGe,op,m模的內部圖案。將前兩類區分成兩類的主因是只有IGop,m模的沿X-軸有分裂,而IGep,m模則無。下列將摘要本研究提出的激發三大類恩司-高斯模的方法:

圖二、三大類恩司-高斯模之解析振幅分布。(a) IGep,m (p≥m>0)模, (b) IGop,m (p≥m>1)模、和(c) IGep,0及IGop,1

實驗上所有產生恩司-高斯模激發的方式,皆引入了改變在雷射晶體處有效增益範圍的大小及橫向位置的機制。圖三繪出了本研究提出的對應於激發各類恩司-高斯模的雷射晶體處之有效增益範圍。
圖三、激發 (a) IGep,m (p≥m>0)模 (b) IGop,m ( p≥m>1)模和(c) IGep,0及IGop,1 模,所對應之雷射晶體處的有效增益範圍

(1)激發IGep,m (p≥m>0)模:如圖三(a)中紅色橢圓所指出的,其圖案的焦點落在IGep,m模的最亮點(靶點)處。即當p=m時,焦點為圖案中最外圍的一點;當p>m時,焦點為最內部橢圓節線中的最外圍一點。此類的恩司-高斯模的焦點落在X-軸上。上述觀察的結果給出在末端激發型固態雷射中此類恩司-高斯模激發方式之假設為 “將雷射晶體處的有效增益範圍覆蓋激發IGep,m (p≥m>0)模的靶點”。

(2)激發IGop,m ( p≥m>1)模:此類恩司-高斯模與前一類差別僅在其於X-軸處具有π相位變化而分裂於X-軸處。本研究建議將一微小的不透光棒置入共振腔中橫向X-Y平面沿X軸放置。如此一來,在此種共振腔的結構下,所有的前一類的IGep,m模在共振腔中經一次來回將經此微小棒繞射而引入大量的能量損失,而IGop,m 模則無此繞射損失。亦即,使用 “控制增益範圍” 並同時搭配 “插入不透光棒” 機制可在末端激發型固態雷射中激發IGop,m ( p≥m>1)模。

(3)激發IGep,0及IGop,1 模:此IGep,0模及IGop,1模具有類似的模態分布,即--(a)大多的點圖形為半橢圓形、(b) 模態最外部的點佔據最大的面積,因此佔據最大的模體積。由此兩個觀察心得可推得此類型恩司-高斯模的激發方式假設為 “激發IGep,0及IGop,1 模時,雷射晶體處的有效增益範圍必須為非對稱結構,並覆蓋圖案最外部的點”。


圖四繪出了利用 “控制模態增益” 的機制,自起始亂數場型成功地選擇性激發指定的恩司-高斯模的過程之模擬。一開始,起始的亂數光場包含所有的共振腔的本徵雷射模態。本研究僅控制雷射晶體處增益範圍的大小及橫向位置,使得指定激發的恩司-高斯模在共振腔中具有最高的一次往返增益值。因此起始的亂數分布的光場,經過數次在共振腔中往返後,只有指定的恩司-高斯模會存留在共振腔中,而所有其他得本徵模皆會逐漸消失。
圖四、各恩司-高斯模態穩定振幅之形成過程:(a) IGep,m模(p≥m>0),(b) IGop,m (p≥m>1)模和 (c) IGep,0及IGop,1模。 最左邊的圖像是以部分同調之亂數光場模擬的自發輻射光場

總而言之,此研究揭示了第一個能在末端激發型的固態雷射中系統化地激發所有的恩司-高斯模的方法。所提出的恩司-高斯模的激發方式是基於 “控制模態增益” 的概念。所有的恩司-高斯模根據其特性被分成三大類,各類的激發方式經由數值模擬探討及驗證。此研究亦對經由使系統具非對稱的方式,在半對稱型共振腔的固態雷射系統中能激發出恩司-高斯模之實驗,提供了實驗的數值驗證。本研究所提出之能在真實雷射系統中激發任一指定的恩司-高斯模的方法,將有利於未來對恩司-高斯模的特性研究及應用開發。
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