第七卷 第七期 - 2009年二月二十日
區間時變延遲類神經網路穩定性分析
侯易佑1廖德祿1,*、連長華2、顏錦柱3

1國立成功大學工學院工程科學系
2海洋科技大學輪機工程系
3樹德科技大學電腦與通訊系
tlliao@mail.ncku.edu.tw

CHAOS 17 (3): Art. No. 033120 SEP 2007

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過去至現今以來,對於一類類神經網路穩定性分析問題已經被廣泛的研究及討論,例如: 霍普菲爾網路(HNNs)、細胞神經網路(CNNs)、Cohen-Grossberg神經網路(CGNNs),諸如此特殊的神經網路都被廣泛應用到影像處理與訊號處理問題中。然而,在這一類類神經網路中,由於神經元之間的相互影響通常是非同步而導致時間延遲。因此,在類神經網路領域中,具延遲類神經網路成為新穎且具吸引力的研究,例如:延遲細胞神經網路(DCNNs)、延遲霍普菲爾網路(DHNNs)及延遲Cohen-Grossberg神經網路(DCGNNs)。時間延遲系統之準則可分為兩個種類:一為延遲獨立準則、二為延遲相依準則。一般而言,當延遲時間值甚小時,後者提出之延遲相依準則是較為不保守。在以上有關時延系統的分析問題過程中,時間延遲包括在零之一段區間內,並且時變延遲的變化率上界通常是已知且比一小。因此,在此研究中提出一些較不保守時延相關穩定性準則來保證區間延遲(可能不包括延遲為零)類神經網路之穩定性。利用李亞普若諾夫穩定性定理、線性矩陣不等式技巧及萊布尼茲-牛頓法則來得到其穩定性準則。除此之外,並將時變延遲的變化率必須小於一都在此研究過程中為不必要之條件。

區間時變延遲類神經網路之動態可表示為以下之微分方程式:
        (1)
其中狀態變數是一個正定對角矩陣,是已知常數矩陣,A表示網路中神經元間鍵結的關係程度,B則表示網路中具時間延遲之神經元間鍵結的關係程度;表示來自類神經網路外界之輸入。時間延遲界於及其變化率滿足。初始狀態變數為活化函數表示各神經元間的作用關係,為嚴格非遞減有界且滿足Lipschitz條件。
假設系統(1)存在平衡點且表示為,移動平衡點至原點且藉由變數變換可將系統一式轉變為以下型式:
                                (2a)
                                                                    (2b)
其中



清楚可知,如果系統(2)為全域指數穩定,則系統(1)之平衡點也是全域指數穩定。令,則系統(2)可以表示為以下型式:

        (3a)
        (3b)
其中 .

現在,對於一樣的時變延遲(i.e. ))系統(1)提出一時延相關全域指數穩定性準則如下:

如果能得到滿足以下線性不等式條件之一些對稱正定矩陣 , , , 、矩陣, , 及一些正的常數,則系統(1)在條件下之平橫點是全域指數穩定且收斂率為
        (4)
其中 , ,
, , , ,, , , , , , , , , , , , .

倘若對於時變延遲之變化率上界()未知時,可得到以下之結果。

如果能得到滿足以下線性不等式條件之一些對稱正定矩陣 , , 、矩陣, , 及一些正的常數,則系統(1)在條件下之平橫點是全域指數穩定且收斂率為
        (5)
其中 , 其他的 , 是定義在(4)式。

再者,對於不一樣的時變延遲(i.e. i.e. if )系統(1)提出一時延相關全域指數穩定性準則如下:

如果能得到滿足線性不等式條件(4)式之一些對稱正定矩陣 , 、一些正定對角矩陣, 、矩陣, , 及一些正的常數,則系統(1)在條件下之平橫點是全域指數穩定且收斂率為

為了證明對於所探討之區間時變延遲類神經網路提出以上幾個充分指數穩定性條件。本研究利用李亞普若諾夫穩定性定理、線性矩陣不等式技巧及萊布尼茲-牛頓法則來得到整體系統之穩定性準則。
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