成大研發快訊 - 文摘【第四卷第六期】

經過物理學家不斷的研究探索，現在我們知道組成物質的最基本的元素是夸克與輕子。這些基本粒子之間的交互作用是藉由傳遞一種名為規範粒子的玻色子所達成的，而駕馭規範粒子與夸克及輕子交互作用的理論即為規範對稱性，也就是說如果要求動力學系統具有規範對稱性，我們就會獲得對應的作用力。在粒子物理的標準模型中規範對稱性為 G=SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y, 其中 SU(3)C, SU(2)L 和 U(1)Y 指的是可提供強相互作用、弱作用及電磁作用的對稱性，而這些對稱性所對應的規範粒子為膠子、W^±, Z⁰ 玻色子和光子；此外 C, L 及 Y 各代表色量子數,左手手徵態及超荷量子數。由於強相互作用的原因，夸克不像輕子一樣可以在空間中來去自如且可被偵測器直接探測到，它只能與其他夸克形成無色的束縛態粒子而不能自由自在的在空間中傳播。所以，一般在實驗偵測器所測到的物質如質子、中子等都是由夸克所組成的。

圖一，三個夸克組成八重重子態的示意圖。

雖然已知的夸克有六種，即六種味道，然而組成宇宙的大部分物質是由u, d 和s夸克所組成的。至於其他較重的頂夸克在未形成的束縛態就已衰變粒子，而由魅和底夸克所組成的粒子其生命期較短衰變速率亦較快。如果將這些較輕的夸克質量視為相等，這些輕夸克所組成的系統則具有SU（3）為對稱性。以這個味對稱性出發我們可將夸克形成的粒子態分成兩大類，一種是介子態另一種則是重子態，前者是由一個夸克與一個反夸克所組成的，而後者是由三個夸克所形成。我們所熟知的質子與中子其實是分別由uud與udd夸克所構成。為了能更清楚的瞭解此圖像，我們以圖一說明三個夸克如何形成可能的重子態。從此圖中，我們可以清楚看到的系統可以形成一八重態重子。根據對稱性的數學語言，這個數字八可以用以下的拆解來理解

。這裡的3指的是u, d與s 夸克, 而10, 8 及 1 分別代表的是十重態,八重態及單態。從圖一我們可得知質子與中子屬於同一八重態,這可以解釋為何質子與中子的質量為何相近。此外，除了質子與中子外，從此圖中我們還知道其他的重子如 Σ 和

等的存在，他們的性質亦與質子與中子相似。

高能實驗的主要目的之一是發現存在於宇宙中尚未發現的新粒子與其新的作用力。雖然粒子物理的標準模型理論可以解釋大部分的實驗數據，然而充其量它只不過是在電弱能量尺度下的一個等效理論，況且對諸如為何物質與反物質不對稱等問題卻無法給出滿意的解釋。基於這些考量,人們長久以來始終思考著新物理的效應。所以，如果有任何標準模型無法解釋的實驗結果在高能實驗中被發現，都會讓人欣喜若狂。

在2005年左右,美國費米國家實驗室的HyperCP小組在物理評論期刊上發表了 Σ⁺→pμ⁺μ^- 分支比為

的數據,而這個數據與標準模型的理論計算結果不符。隨即該小組建議如果引進一個質量為 214.3±0.5 MeV 的新玻色粒子至 s→dμ⁺μ^- 衰變，該項實驗數據即可獲得解釋。之後，經由理論物理學家的分析，藉由 K⁺→π⁺μ⁺μ^- 與 KL→μ⁺μ^- 衰變實驗限制得知，此一新的玻色粒子的性質不能是純量或向量而只能是膺純量或膺向量。在文獻上一種存在於負責自發性局域超對稱破壞理論的sgoldstino已經被提出討論，除此之外，另一種可能性則是在次於的最小超對稱模型中膺純量希格子粒子，我們用符號XP來表示。

在此篇論文中，我們將探討HyperCP實驗對B介子與濤輕子（τ）相關的味量子數改變之衰變的隱含及影響。尤其，我們將用B介子衰變的實驗數據檢視由XP,A 粒子所引發的等效耦合係數的限制，並研究在B介子的半輕子衰變中能否有很大的影響與改變。對於濤輕子衰變，我們將著重於 τ→lμ⁺μ^- 衰變道的研究。

為了研究膺純量粒子與膺向量粒子跟夸克及輕子的效應，我們將其可能的等效交互作用表示為

(1)

其中

(F=Q, L) 代表 XP (XA) 與夸克和輕子之耦合係數,而下標i,j 則表示夸克和輕子的味態。雖然HyperCp小組的實驗只與前兩代夸克的味變中性流及輕子味態守恆有關, 為研究新粒子對B介子與濤輕子衰變的影響，我們亦將考慮所有有關夸克和輕子的味變中性流的效應。雖然人們已經從研究中得知 KL→μ⁺μ^- 衰變的實驗分支比對s-d-X耦合強度的限制比從來自

混和效應的限制來的強，但為了尋找由新粒子X所引發的B介子衰變最強的限制, 我們將從新探討那些已有精確實驗數據的物理，如

混和及 Bd,s→μ⁺μ^- 和 B→K^*μ⁺μ^- 衰變。

為了瞭解新粒子在低能量物理的影響，我們首先考慮其對 ΔF=2 的反應過程的貢獻。從現有的實驗數據已知兩個中性K介子之間、兩個中性Bd介子之間及兩個中性Bs介子之間的質量差分別為 ΔmK=(3.483±0.006)×10^-15,

及

GeV。利用這些已知的實驗數據，我們可以獲得對相關耦合強度的直接限制。根據我們的計算分析得知這些限制的上限數值是

(2)

在得到參數限制後,接下來我們討論 P→μ⁺μ^- 衰變。在理論上大家都知道對 KL→μ⁺μ^- 衰變的分支比主要的貢獻是來自非微擾的長距離效應，而其短距離的微擾效應應該小於 BR(KL→μ⁺μ^-)SD<3.6×10^-10 。至於Bd與Bs介子的雙輕子衰變的分支比，根據現有的實驗已知其上限分別為 BR(Bd→μ⁺μ^-)<2.3×10^-8 與 BR(Bs→μ⁺μ^-)<8.0×10^-8 。依據這些限制，我們可以的到如下的結果

(3)

藉由緲子g-2的實驗，

與

參數的上限數值分別為

<2.6×10^-7 與

<6.7×10^-8。因此，如果我們使用 Γ(XP→μ⁺μ^-)<4.3×10^-10 GeV 與 Γ(XP→μ⁺μ^-)<2.7×10^-12 GeV 的上限，我們可得

(4)

比較 Δmk 與 KL→μ⁺μ^- 衰變的限制結果，我們清楚的瞭解 Δmk 所產生的限制較弱。

以下我們跟著研究 Bq 介子半輕子衰變的分支比。各B介子工廠所測得 Bd→K^*0μ⁺μ^- 衰變之分支比的世界平均值已知為

，根據我們的計算經由交換XP,A粒子而得到的分支比公式可表示為

(5)

如果我們取 Bd→K^*0μ⁺μ^- 的分支比為 BR(Bd→K^*0μ⁺μ^-)=1.22×10^-6 當作此衰變的上限，利用方程5我們可得 |

|²BR(XP→μ⁺μ^-)≤3.9×10^-17 及 |

|²BR(XA→μ⁺μ^-)≤3.1×10^-20 。如果我們更進一步取 BR(XP,A→μ⁺μ^-)~1,我們發現對參數

and

最大的限制來至衰變 Bd→K^*0μ⁺μ^- 。利用此一結果，我們可以得到 BS→

XP,A→

μ⁺μ^- 分支比的上限各為 BR(BS→

XP→

μ⁺μ^-)≤2.74×10^-6 和 BR(BS→

XA→

μ⁺μ^-)≤2.81×10^-6 。有趣的事是此一衰變現在的實驗上限為 BR(BS→

μ⁺μ^-)≤3.2×10^-6 ，而標準模型預測為 1.6×10^-6。如果說HyperCP小組的實驗真的來自新粒子貢獻，我們預言 BS→

μ⁺μ^- 衰變在不久的將來會被觀測到。

根據現有的知識我們對參數

並沒有可用的訊息，所以至目前為止我們只能研究與參數

相關的衰變過程。為了利用從參數

獲得的訊息運用至

，我們必須做理論上的假設來連結兩個參數。在文獻上，比較有趣的猜想是假設味變耦合強度正比於其所相關的粒子質量乘積的開根號，如下所示

(6)

其中 λP(A)=v/vF 表示電弱作用尺度（v）與新物理尺度vF的比值。利用此種猜想，我們可以計算相關衰變之分支比上限為

(7)

同理，我們亦可將用於夸克的假設應用於粒子的衰變上。總之，輕子味變的衰變道的分支比上限可被估計為

(8)

值得注意的是，對 τ→lμ⁺μ^- 衰變現有的實驗數據上限為 2.0×10^-7。

結語，我們研究了 HyperCP 實驗數據對B介子與 τ 粒子味變過程的含意。透過K介子與B介子系統的實驗，我們詳細的分析計算膺純量和膺向量玻色子 XP,A 與夸克和輕子的等效耦合強度。我們已指出對參數

最強的限制是來自 Bd→K^*0μ⁺μ^- 衰變。我們亦計算出XP,A 粒子對 BS→

l⁺l^- 衰變的分支比的貢獻是2.7(2.8)×10^-6，此衰變之標準模型的預言是1.6×10^-6 而現在的實驗上限是3.2×10^-6。除此之外，為研究 b→dμ⁺μ^- 和 τ→lμ⁺μ^- 衰變，我們提出相關耦合強度與質量成開根號正比的關係假設。以此假設為基礎，我們發現 Bu→ρ⁺μ⁺μ^- , BS→K^*0μ⁺μ^-,

衰變的分支比都在 10^-8 數量級，而 τ→μμ⁺μ^- 的分支比為 BR(τ→μXP(A)→μμ⁺μ^-)=1.7(0.14)×10^-7。