第三卷 第三期 - 2008年一月二十五日
洪水水位之即時機率預報模式
陳憲宗、游保杉*

國立成功大學水利及海洋工程學系
Email:yups@ncku.edu.tw

Paper published in Journal of Hydrology, 340, pp. 63–77 (June 2007)

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灣每年夏秋期間常遭遇颱風及暴雨之侵襲,由於台灣地區之河川坡度陡峭,集水區對降雨-逕流過程的反應極為快速,急驟洪水(flash flood)常對於下游及低窪地區造成嚴重威脅。防洪預警系統為實用的非工程性洪災消減措施之一,其核心模組為具有快速運算特性的洪水預報模式,可在颱風及暴雨侵襲時,提前預報未來數小時的可能洪水量,以增加洪災應變時間,事先提供水庫防洪操作及下游低漥地區施行洪災防救措施的決策參考。

圖一  即時機率預報示意圖
洪水預報的型式可分為定率(deterministic)預報與機率(probabilistic)預報兩類;定率(定值)預報模式針對預報變量僅輸出單一定值的預報值,而機率預報模式則可針對預報變量輸出其機率分布函數(如圖一)。目前洪水預報作業多採定率性的預報模式,然而定值預報會傳達給決策者一種確定性的假象,可能因此導致較不適當的決策作為。基於工程實用之觀點,較為合適的做法是洪水預報模式除應提供定值預報外,亦能提供機率預報值,並以合適的型式(例如:未來河川水位超越警戒水位之機率)傳達給決策者,讓使用者能將預報的風險納入決策或其他應用的考量,據以施行更合適的洪災防救措施。

本研究提出一套結合定值預報與誤差機率估算的方法,來實際進行洪水水位的即時機率預報。方法簡述如下:
考慮t時刻有一水位觀測值,此水位可表示成
        (1)
其中,為定率水位預報模式輸出之定值水位預報值,為t時刻的預報誤差,此預報誤差之來源包含預報模式及輸入資料的不確定性。預報誤差可表示為,假設觀測值之不確定性極小,可予以忽略,則水位預報值之變異數將會與預報誤差之變異數相等,即預報誤差之不確定性將可用來代表水位預報值的不確定性。
        (2)
本機率預報方法的基本精神在於以單一的定率預報值為基礎,加上許多估算的預報誤差值,即可得到許多水位預報值。此機率預報方法能考慮到預報模式的所有不確定性來源,令預報誤差的機率分布函數為,當預報誤差的機率分布函數建立之後,水位預報值之機率分布可藉由結合定率水位預報值及誤差的機率分布而得。
        (3)
其中,代表水位的機率分布函數。當水位的機率分布函數建立後,預報水位超過某特定水位之超越機率亦可指定。

本研究利用支撐向量回歸模式來預報一至六小時的定率水位預報值,而誤差機率分布函數則採用修正型模糊推理模式來建立。模糊推理模式為依據特定領域的知識(模糊規則)來模仿專家推理過程的系統,做法是將輸入變量模糊化後,依據規則庫中的模糊條件語句,經由模糊蘊涵(implication)及模糊合成(aggregation)兩步驟完成模糊推理過程,而得到輸出的模糊集合,一般再將此模糊集合解模糊化後得到明確數值(crisp value)進行應用;本研究引入BADD轉換法(basic defuzzification distributions transformation)將模糊推理的輸出模糊集合轉換成機率分布函數的型式,再配合重點抽樣法(importance sampling)來建構水位誤差的機率分布函數。

本機率預報方法以蘭陽溪的蘭陽大橋測站為案例,實際應用於未來一至六小時的即時洪水水位機率預報。首先以率定用的洪水事件共十二場次,採用支撐向量回歸模式預報蘭陽大橋一至六小時的定率水位預報值,預報結果之誤差資訊則提供做為建立模糊推理模式的規則資料庫;接著以另外六場洪水事件做為測試之用,實際進行蘭陽大橋一至六小時的機率水位預報。

圖二  預報水位之機率分布
在每個時間點,機率預報模式可指定未來一至六小時各可能發生水位的超越機率值;以一極端洪水情況的預報為例(第15場次的第30小時),將此些水位預報值及其超越機率值繪於圖二,則可得到預報水位的機率分布函數曲線。由圖二中一、三、六小時的預報水位機率分布可知,隨著預報時間的加長,可能發生的水位範圍也加大,此機率分布可指定未來某洪水水位值的超越機率;以蘭陽大橋的三級警戒水位(5.8公尺)為例,在一小時的預報結果中,水位會超過5.8公尺的機率為0.0%,而在六小時的預報結果中,水位會超過5.8公尺的機率為33.8%,此些資訊亦可構成未來水位會超越某警戒水位的時間機率分布,例如超越蘭陽大橋三級警戒水位的時間機率分布為[0.00%, 0.00%, 0.52%, 5.64%, 11.19%, 33.84%]。

圖三  水位機率預報結果案例探討
圖三係與圖二相同案例之水位機率預報結果,在圖三中的灰色區域代表預報水位的95%信賴區間,實心黑點與中空三角形分別代表實際水位值及定率預報水位值。由圖上可看出,定率水位預報值並未能完美符合實測水位值,然而95%信賴區間的預報水位可合理涵蓋實測水位值。在圖三中,實測水位在前置時間四小時超越三級警戒水位(5.8公尺),但定率水位預報值在前置時間六小時才超越三級警戒水位;而機率預報則可以估算未來每個時刻超越三級警戒水位的機率,例如在前置時間四小時超越三級警戒水位之機率為5.64%,雖然機率預報對於此極端洪水情況的預報仍未臻完善,但機率預報仍可提醒使用者未來洪水有可能會超過警戒水位。倘使決策者僅依據定率水位預報的結果來協助決策,則可能會因為定率水位預報值的低估而未採取應變措施或採取較不合宜的措施;然若決策者能參考機率預報的結果,因為已將風險因素納入考慮,則決策者會因此實施較合適的應變措施。

經針對六場驗證洪水事件的95%信賴區間預報,以及針對預報水位超過警戒水位發生機率的探討,整體而言,顯示本研究提出之機率預報方法具有良好的預報效能及實用性。然而機率預報方法在水文預報領域尚未有廣泛的發展與應用,本研究成功應用模糊推理模式來發展機率預報方法,未來建議可嘗試其他理論方法,持續推展水文機率預報,提供更豐富的預報水情資訊,讓使用者能考慮風險因素,執行更合宜的決策及應變措施。
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