第二卷 第五期 - 2007年十一月三十日
土壤質地在未飽和情況下對壓力波傳遞和衰減行為之影響研究
羅偉誠*、葉昭龍、蔡長泰

國立成功大學水利及海洋工程學系
lowc@mail.ncku.edu.tw

Journal of Hydrology, 338, 273-284, 2007

、研究目標

過去十幾年來,愈來愈多針對含流體之孔隙介質力學行為的研究已經吸引了廣泛的科學興趣在探討壓力波傳遞和衰減行為與淺層地表之水文地質特性的關聯性。許多土壤科學、農業工程、大地力學、資源工程和水文地質學的實際工程應用都建立在這個相關性上。其中,”逆推研究”為使用地震波反射和折射的資訊來推測孔隙介質之滲透率、孔隙率和含水量的空間分佈,並且可用來偵測孔隙中非混合流體的種類和性質。這些資訊的獲得對於改善在未飽和層或地下含水層之水流流動和汙染物傳輸的模擬正確性是非常重要的。相反的,”正向研究”是透過含流體孔隙介質的水文和彈性資料來預測地震波的傳遞波速、衰減係數和所造成之應變行為。藉由這些資訊即可模擬未飽和孔隙物質對因流體抽取或地震誘導所引起壓力改變之動態反應。然而,要成功地達成這兩項研究,必需要更進一步了解彈性波在經過含兩個非混合、可壓縮、具黏滯性流體之未壓密土壤的傳遞和衰減物理特性。

相對於在非孔隙固體中只存在一個壓縮波和一個剪力波。在含兩個非混合流體之孔隙介質中,不論理論模式或數值模擬都證明會存在有三個壓力波(或稱之為膨脹波或聲波) 和一個剪力波。在這三個壓力波中,速度最大的波通常稱為P1波,P2波波速次之,而P3波波速最小。P1波的運動模式為流體和固體作同向運動所產生的波,因此類似於一般非孔隙介質中的P波。P2波和P3波皆表現出擴散波特性,且後者(P3波)跟毛細壓力和相對飽和度的關係有關。如此,我們可以推知當孔隙空間由單一流體所飽和時,P3波會因此而消失。

儘管目前已有許多的數值計算已被執行來探討受壓密的岩石其彈性波對不同振盪頻率、不同水飽和度關係之特性。然而,卻很少有根據物理基礎推導之數值計算來研究在未壓密土壤中彈性波對不同振盪頻率、不同水飽和度之特性。目前科學界對不同土壤質地在未飽和的條件下,壓力波運動之影響的了解是非常有限的。因此需要一個系統的研究來探討這個影響。本研究系統地探討因為流體飽和度和土壤質地[十一種質地,包括砂土(sand)、壤質砂土(loamy sand)、砂質壤土(sandy loam)、壤土(loam)、粉質壤土(silt loam)、砂質黏壤土(sandy clay loam)、黏質壤土(clay loam)、粉質黏壤土(silty clay loam)、砂質黏土(sandy clay)、粉質黏土(silty clay)和黏土(clay)]不同,而對兩個重要的壓力波(P1 和P2)特性(聲速和衰減係數)所造成的變化。

二、方法

使用混合連體力學(continuum mechanics of mixtures) 理論,Lo et al. [2005]已經推導出可以用來描述壓縮波經過未飽和孔隙介質傳遞和衰減行為之藕合(coupled)偏微分方程式。根據Lo et al. [2005]模式所得到之消散方程式(此方程式描述振盪頻率和波數之間的數學關係),推求出十一種未壓密、未飽和土壤的三個不同壓力波之波速和衰減係數,並表示其為飽和度的函數。本研究參考van Genuchten - Mualem 模式的本構方程式來計算毛細壓力-飽和度和相對滲透係數-飽和度的關係。然而,為了提供更一般化的結果,我們應用砂土P1與P2波之波速和衰減係數來對所推求的另外十種不同土壤之波速和衰減係數作正規化(normalized)處理,使其成為無因次參數。藉此,在500 Hz臨界頻率之條件下,成功的將這些無因次參數獨立於振盪頻率,使其變成非頻率函數。其中臨界頻率為所有土壤在壓力波振動下,每一個孔隙流體流動仍然可以滿足達西流型式的最大頻率。因為P3波具有相當高的衰減行為且傳波速度非常的小,因此非常不容易在實驗室裏和現地中所觀察到。所以本研究並沒有對P3波的波速和衰退係數做探討。

三、成果

數值結果顯示(參見圖1) P1波的正規化波速在高飽和度時,保持接近一個常數值,但是在低飽和度的時候正規化波速會隨著飽和度增加而增加,在到達最大值之後便隨之減小,其最大值大約產生在飽和度0到0.2之間。這個最大值大小跟土壤的種類有關,按照大小其排列順序為粉質黏土、黏土、粉質黏壤土、砂質黏土、黏質壤土、粉質壤土、壤土、砂質黏壤土、砂質壤土,最後為壤質砂土。我們研究結果亦指出,與毛細壓力曲線有關的兩個非潤濕流體儲水因子之無因次比值是直接控制此最大值發生的最重要物理參數。此外,我們也觀察到當在低震盪頻率時,P1波的波速直接等於特徵波速。特徵波速其數值等於有效統體模數與流體充滿孔隙介質時之有效密度比值的平方根。
圖1  10種土壤質地 [壤質砂土(loamy sand)、砂質壤土(sandy loam)、壤土(loam)、粉質壤土(silt loam)、砂質黏壤土(sandy clay loam)、黏質壤土(clay loam)、粉質黏壤土(silty clay loam)、砂質黏土(sandy clay)、粉質黏土(silty clay)和黏土(clay)] 之P1波正規化波速
圖2  10種土壤質地 [壤質砂土(loamy sand)、砂質壤土(sandy loam)、壤土(loam)、粉質壤土(silt loam)、砂質黏壤土(sandy clay loam)、黏質壤土(clay loam)、粉質黏壤土(silty clay loam)、砂質黏土(sandy clay)、粉質黏土(silty clay)和黏土(clay)] 之P1波正規化衰減係數


就P1波的正規化衰減係數而言,可以從圖2看到不只土壤質地會對其有所影響,而且P1波的正規化衰減係數也會受到飽和度程度多寡的影響。除此之外,不管飽和度多少,P1波的正規化衰減係數值在所有土壤中都小於1,然而P2波的正規化衰減係數值都大於1(參見圖4)。這個結果於物理上意指在11種不同土壤中,砂土有最高的P1波衰減係數值和最低的P2波衰減係數值。壤質砂土有次高之P1波衰減係數值。最後,我們從圖3和圖4中也注意到,P2波正規化波速和正規化衰減係數與其滲透係數有密切的相關性。當土壤有較高的滲透係數,P2波的正規化波速值會較大,而P2波的正規化衰減係數值會較小。其中只有兩個較小的例外發生,一個是在0.99飽和度時粉質壤土和砂質黏壤土之間,而另外一個是在0.99與1飽和度時粉質黏壤土和砂質黏土之間。此數學比例關係提供在連結壓力波和孔隙介質中流體傳輸能力時一個相當重要的資訊指標。
圖3  10種土壤質地 [壤質砂土(loamy sand)、砂質壤土(sandy loam)、壤土(loam)、粉質壤土(silt loam)、砂質黏壤土(sandy clay loam)、黏質壤土(clay loam)、粉質黏壤土(silty clay loam)、砂質黏土(sandy clay)、粉質黏土(silty clay)和黏土(clay)] 之P2波正規化波速
圖4  10種土壤質地 [壤質砂土(loamy sand)、砂質壤土(sandy loam)、壤土(loam)、粉質壤土(silt loam)、砂質黏壤土(sandy clay loam)、黏質壤土(clay loam)、粉質黏壤土(silty clay loam)、砂質黏土(sandy clay)、粉質黏土(silty clay)和黏土(clay)] 之P2波正規化衰減係數


四、重要發現

結合我們本研究中所獲得P1波和P2波的正規化傳遞波速和衰減係數成果,將不須要再執行任何數值模擬(因為已正規化)而可以直接應用到其他含流體之孔隙介質上。而且還可以提供作為使用低頻震波探測含流體孔隙介質特性(例如含水量、孔隙率、滲透係數和材料密度)方法的物理基礎。在環境污染整治方面,其中一項的現地應用即是透過量測地震波波速和衰減係數來界定地下含水層中NAPL(非液相流體)污染場址的分佈。

參考文獻
Lo, W. C., G. Sposito, and E. Majer, (2005), Wave propagation through elastic porous media containing two immiscible fluids, Water Resources Research, 41, W02025, (20 pp.)
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