Research Express@NCKU - 第十二卷 第一期   (回前頁)
奈米尺度形變對金屬狹縫在紅外光範圍內光學性質的影響
陳玉彬,1,* 陳家祥,1 許培鋒1,2
1國立成功大學機械工程學系
2佛羅里達機械及航太工程學系
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篇文章以數值模擬方式探討深金屬狹縫表面輪廓有五種奈米尺度的變化時,正交磁場波入射的光學性質(吸收率、反射率及穿透率)變化,數值模擬的理論則以嚴格耦合波理論(Rigorous coupled-wave analysis)為基礎。當這些狹縫橫截面不再是完美的矩形而有一些方形或矩形的金屬殘留在狹縫的邊緣時,光學性質會產生明顯的改變,甚至當波長介於3到15 μm且遠大於狹縫寬度也會發生,原因在於狹縫尺寸的改變與增加的金屬附著物。空腔共振的激發隨著狹縫尺寸而偏移共振波長/頻率,進而使某些波長下,較狹窄的狹縫反倒有較高的穿透率,而這些共振模態可由對應的電磁場確認。至於那些狹縫中的金屬附著物有可能對吸收率扮演相反的角色,增加或降低吸收率則取決於這些突出物在狹縫的位置,而突出物與入射能量吸收的關係可由電磁向量(Poynting vectors)清楚呈現。文章中並以一個具金屬突起物之代表性狹縫為例,探討各項光學性質受到入射角度及狹縫空間密度等因素的影響。此外,當不同種類的狹縫同時存在一個樣本且週期性的出現(複式光柵)時,一個寬頻的穿透率或是吸收率的增加是有可能發生的,因為不同的狹縫可以激發的共振頻率各自獨立,以致於整體樣本的穿透率或吸收率就像合成樣本一樣的合成頻譜。因為不同狹縫合成的效果有明顯的差異,狹縫密度也對於複式光柵有不同的影響,所以本文也一併做了深入的討論。

本文的動機來自於補充對近年來次波長週期金屬狹縫光學性質的探討。週期單狹縫因為它獨特的高穿透率與波長選擇性放射或吸收率,許多的潛在應用不斷被開發,且其光學性質背後的物理機制也逐漸為人們熟知,包括了空腔共振、表面電漿或聲子的激發、伍得奇異性(Wood’s anomaly)及等效性媒介近似。在許多數值模擬為主的文獻中,各式各樣具有矩形截面的狹縫被提出並探討其不同波長下特殊的光學性質,以圖一中的 Case A 狹縫截面為例,可變化的尺寸包括狹縫寬度(w)、狹縫深度(d)、金屬截面寬度(l)、結構週期(Λ),而其他變化則包括了交替出現的金屬與介電材料截面、一個週期內含有數個不一樣寬度的金屬截面、以及挖掉部分的金屬並以介電材料填充等等變化。然而,樣本的實際製作往往受到光阻殘留或是製作機具公差等因素而存著些許結構的不完美,像是狹縫的邊緣留有一些金屬殘留物。由於這些殘留物往往僅數奈米且遠小於波長,通常假設這些結構對光學性質的影響可以忽略。此外,另一個廣為接受的假設是當其他條件一樣下,較寬的狹縫通常具備較大的穿透率。而本文便是針對狹縫若存在著奈米尺度的金屬附著物在狹縫進出口處時對於光學性質的影響。

而本文目標有後列幾項,一是希望藉由證明前段所述兩個假設不一定正確來吸引人們檢視小結構對光學性質的重要性,其次是希望藉由此篇文章探討可能造成數值模擬與實驗量測週期狹縫光學性質可能的誤差來源,第三個目標是提供未來在改良現有或開發新穎光學元件及相關應用時,成為額外可以設計或挑整的自由度。

圖一顯示了本文所探討的狹縫尺寸及對應的編號,固定尺寸包括了a = 20 nm、d = 3600 nm、l = 750 nm、w = 50 nm以及 Λ = 800 nm。至於結構包括了無金屬附著物的單純金屬狹縫(Case A)、對稱方形結構在狹縫入口面對入射(Case B)、對稱矩形結構在狹縫入口面對入射(Case C)、對稱方形結構在狹縫入口及出口(Case D)、對稱方形結構在狹縫入口及出口並些微延伸狹縫深度(Case E)等,其中Case A因為沒有任何結構變化,所以其光學性質可以視為重要參考。
圖一 五種不同奈米尺度形狀變化的狹縫截面圖,其中a = 20 nm、d = 3600 nm、l = 750 nm、w = 50 nm以及 Λ = 800 nm分別代表方形結構的邊長、狹縫深度、金屬截面寬度、狹縫寬度以及結構週期。EH則是空間中正交磁場入射光的電場與磁場向量,k是波向量(wavevector)且θ 為入射天頂角。入射光以紅色箭頭標示且為中紅外線範圍,波長為3到15 μm。

圖二是當入射光垂直入射圖一中的五種狹縫時,穿透率及吸收率的完整頻譜,其中包含了三個被激發的共振模態。其中對應到Case A與Case E的共振模態對應到的波長特別以綠色空心及實心箭頭標示,波長數值並寫在對應的箭頭上,至於箭頭的相對高度差異則強調了不同結構在同樣共振模態下的光學性質差異。舉例而言,Case A的穿透率峰值剛好對應到Case E的穿透率為五個Case中最低的時候,波長分別是 λ = 3.4、5.0、以及10.1 μm如圖二(a)所示。相反的,Case E的穿透率峰值剛好對應到Case A的穿透率為五個Case中最低的時候,波長分別是 λ = 3.6、5.4、以及10.9 μm。其中注意到的是同一種狹縫的三個共振模態造成的穿透率在不同波長峰值都很接近,而不同狹縫的穿透率在同一個模態共振的峰值原則上由Case A遞減到Case E。類似於穿透率頻譜,圖二(b)則顯示了五種狹縫的吸收率頻譜,而所對應到的波長峰值也接近於穿透率頻譜。但是與穿透率不同的地方是同一個共振模態下,不同狹縫吸收率並沒有一定的規律。此二圖的比較可以告訴我們,即使空腔共振因為狹縫中的金屬附著物而波長偏移,穿透率與吸收率的峰值波長仍彼此吻合。其次,狹縫入口的金屬附著物原則上是會降低穿透率的峰值,然而一旦激發空腔共振,較窄的狹縫入口卻能有數倍於較寬狹縫入口的穿透率。
圖二 五種金狹縫結構在垂直入射下的光學性質:(a)穿透率及(b)吸收率頻譜。

圖三顯示了銀狹縫的穿透率及吸收率頻譜,做為和金狹縫的結果對照組,其中Case A、Case B及Case D的幾何形狀如圖一所示,而Case B’的結構與Case B的結構雖然一模一樣,但是入射方向的不同會造成光學性質不一樣的影響。圖三中插入的彩色圖形則是重現參考文獻中的圖,以佐證本文作者獨立開發的程式所具備的能力。圖三清楚的說明前述金狹縫的特性也適用於銀狹縫,因為兩者在此波段光學常數非常接近,只不過銀狹縫的穿透率相較低了一點,但空腔共振模態與頻率則非常接近。此外,雖然Case B與Case B’的穿透率相同,但吸收率確有些許不同,主要原因在於金屬附加物的位置不同,在入口面對入射時會阻擋能量進入狹縫,入射光反射量增加而降低吸收量,但是若附加物在狹縫出口處,則阻擋了部分入射能量且困於狹縫中,使得吸收率相對提高而反射率相對較低。
圖三 四種銀狹縫結構在垂直入射下的光學性質:(a)穿透率及(b)吸收率頻譜。

圖四則顯示了Case D金狹縫在波長 λ = 3.58 μm垂直入射時的電磁向量(Poynting vector)的分佈,以及磁場垂直紙面分量的強度分佈。圖四(a)中顯示了狹縫入口及出口處的金屬附著物像天線般導引入射能量進入金屬中被吸收,而狹縫入口處的向量強度也遞減至出口處。圖四(b)中顯示了在此波長下狹縫中形成駐波,共有三個節點,所以可以說此為第三個共振模態,而我們進一步發現,更長波長出現的共振模態分別為第二及第一(基態)共振模態。
圖四 波長垂直入射Case D金狹縫的電磁向量(a)與磁場強度分佈圖(b),穿透率及吸收率分別為0.383及0.477,箭頭的大小代表電磁向量的大小而方向則代表能量傳遞的方向。

圖五顯示了不同組合下複式狹縫的穿透率及吸收率頻譜,所謂的「複式光柵」便是一個週期內存在著不同種類的狹縫。可以由此兩圖看出,當結構中包含兩種狹縫時,每種狹縫激發共振的頻率幾乎獨立,一旦兩個頻率或波長非常接近,則穿透率或吸收率的峰會部分密合在一起,形成寬帶的吸收或穿透峰,更提供了一種開發新型或改良舊有光學性質的方式。
圖五 不同組合下複式光柵的穿透率(a)及吸收率(b)頻譜。圖中的表標示各種組合中的尺寸值,而頗面圖顯示的是三種形狀組合,其中不同寬度狹縫在一個週期中沒有任何金屬附加物有兩種不同的尺寸組合。